Các dạng bài tập ôn thi vào lớp 10 Toán năm 2024 | Tài liệu ôn thi Toán vào 10

Thứ năm, 02/05/24 11:56 Sáng

Những dạng bài tập ôn thi vào lớp 10 môn Toán năm 2024 là điều mà các thí sinh cần phải nắm rõ để chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp tới. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp trong đề thi ôn thi vào lớp 10 môn Toán năm 2024.

Dạng bài tập: Rút gọn biểu thức

Dạng 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức

 Phương pháp

Để tìm điều kiện xác định của biểu thức ta làm như sau

B1: Đưa ra điều kiện xác định của biểu thức trong đó lưu ý một số kiến thức sau

q xác định ⇔A ≥ 0 (biểu thức A là đa thức)

q xác định ⇔ B ≠ 0 (biểu thức A, B là đa thức)

q xác định ⇔ B > 0 (biểu thức A, B là đa thức)

B2: Giải điều kiện và kết hợp các điều kiện

B3: Kết luận

Ví dụ 1

Tìm điều kiện xác định của biểu thức

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Giải

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Điều kiện

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Vậy điều kiện xác định của P là x ≥ 0 và x ≠ 1

Ví dụ 2

Tìm điều kiện xác định của biểu thức

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Giải

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Điều kiện xác định của P là

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Vậy điều kiện xác định của P là x ≥ 0 và x ≠ 9

Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, chứa phân thức đại số

Phương pháp

Bước 1: Tìm điều kiện xác định.
Bước 2: Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức, rút gọn tử, phân tích tử thành nhân tử.

Ở bước này ta hay áp dụng các hằng đẳng thức để phân tích, chẳng hạn như:

Sử dụng hằng đẳng thức

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Sử dụng hằng đẳng thức

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Sử dụng hằng đẳng thức

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Sử dụng hằng đẳng thức

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Sử dụng hằng đẳng thức

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

+ Đổi dấu phân thức : Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Bước 3: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của tử và mẫu.
Bước 4: Khi nào phân thức tối giản thì ta hoàn thành việc rút gọn.

Ví dụ 1

Rút gọn biểu thức

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

với x > 0, x ≠ 4

Giải

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Vậy kết quả rút gọn biểu thức đã cho là:

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Chú ý: Ví dụ trên đề bài đã cho trước điều kiện của biểu thức nên ta không phải đi tìm. Nếu đề bài chưa cho điều kiện xác định ta phải tìm điều kiện trước rồi mới rút gọn

Ví dụ 2

Rút gọn biểu thức

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

với x > 0, x ≠ 4, x ≠ 9

Giải

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Vậy kết quả rút gọn biểu thức đã cho là:

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến

 Phương pháp

Bài toán: Cho biểu thức P(x) tính giá trị của biểu thức khi x = a (a là số thực)

Cách giải:

+ Nếu biểu thức P(x) đã rút gọn thì trong biểu thức ta thay x bởi a rồi tính

+ Nếu biểu thức P(x) chưa rút gọn thì ta rút gọn P(x) rồi thay x bởi a và tính

Chú ý: Đôi khi ta cũng phải biến đổi số thực a trước rồi mới thay vào biểu thức P(x)

Ví dụ 1: Cho biểu thức

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

với x > 0

Tính giá trị của P khi x = 4

Giải

Ta thấy x = 4 thỏa mãn điều kiện xác định nên tồn tại giá trị của biểu thức P khi

x = 4

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Khi x = 4 thì

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Vậy khi x = 4 thì Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Ví dụ 2: Cho biểu thức

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

với x > 0 và x ≠ 4. Tính giá trị của P khi Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Giải

Ta thấy Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10 thỏa mãn điều kiện xác định nên tồn tại giá trị của biểu thức P khi Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Ta có

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Khi Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10 thì

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Vậy khi Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10 thì Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Dạng 4: Tính giá trị của biến để biểu thức thỏa mãn yêu cầu cho trước

 Phương pháp

Bài toán 1: Tìm x để P(x) = Q (Q có thể là một số hoặc một biểu thức cùng biến với biểu thức P)

Cách giải:

B1: Tìm điều kiện xác định của P(x)

B2: Xét phương trình P(x) = Q, giải phương trình tìm x

B3: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện nếu thỏa mãn thì nhận, không thỏa mãn thì loại

Bài toán 2: Tìm x để P(x) > a, P(x) < a, P(x) ≥ a, P(x) ≤ a (Q có thể là một số hoặc một biểu thức cùng biến với biểu thức P)

Cách giải:

B1: Tìm điều kiện xác định của P(x)

B2: Xét phương trình P(x) > a, P(x) < a, P(x) ≥ a, P(x) ≤ a, giải bất phương trình tìm x

B3: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện nếu thỏa mãn thì nhận, không thỏa mãn thì loại

Ví dụ

Ví dụ 1: Cho Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10 với x ≥ 0. Tìm x biết Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Giải

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Đặt Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10 (t ≥ 0), khi đó phương trình (*) trở thành:

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Ta có Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10 nên phương trình Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10 có hai nghiệm phân biệt

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10(nhận) , Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10(loại)

Với Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Ta thấy Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10> 0 (thỏa mãn điều kiện x ≥ 0)

Vậy với Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10 thì Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Ví dụ 2: Cho Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10 với x ≥ 0, x ≠ 4. Tìm x biết P>1

Giải

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Vì -1 < 0 nên bất phương trình

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Kết hợp với điều kiện x ≥ 0, x ≠ 4 ta có các giá trị x cần tìm là 0 ≤ x < 4

Dạng 5: Tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên

 Phương pháp

TH 1: Nếu Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10( a là số thực, Q(x) là một biểu thức của x) thì ta làm như sau

B1: Tìm điều kiện xác định của P(x)

B2: Lập luận để biểu thức Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10 nhận giá trị nguyên thì Q(x) phải là ước của a. Từ đó tìm x

B3: Đối chiếu x tìm được với điều kiện nếu thỏa mãn thì nhận, không thỏa mãn thì loại

TH 2: Nếu Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10( A(x), B(x) là các biểu thức của x trong đó bậc của A(x) lớn hơn hoặc bằng bậc của B(x)) thì ta làm như sau

B1: Tìm điều kiện xác định của P(x)

B2: Lấy A(x) chia cho B(x) đưa P(x) về dạng Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

( a là số thực)

B3: Làm tương tự trường hợp 1

Ví dụ 1: Cho Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10. Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên

Giải

Điều kiện xác định của P là: x ≥ 0

Để P nguyên thì √x +1 là ước của 3, tức là √x +1 nhận các giá trị -3, 3, -1, 1

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Vậy với x = 0, x = 4 thì biểu thức P nguyên

Ví dụ 2: Cho Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10. Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên

Giải

Điều kiện xác định của P là: x ≥ 0, x ≠ 4

Ta có

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Để P nguyên thì √x -2 là ước của 4, tức là √x -2 nhận các giá trị -4, 4, -1, 1, -2, 2

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Vậy với x = 0, x = 1, x = 9, x = 16, x = 36 thì biểu thức P nguyên

Dạng 6: Chứng minh biểu thức thỏa mãn yêu cầu cho trước

 Phương pháp

Để chứng minh biểu thức P thỏa mãn yêu cầu cho trước ta làm như sau

+B1: Tìm điều kiện xác định của P

+B2: Rút gọn P nếu cần

+B3: Chứng minh yêu cầu đề bài đặt ra

 Ví dụ 1

Cho Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10,

chứng minh rằng Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Giải

Ta có

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Điều kiện: x ≥ 0, x ≠ 1

Rút gọn biểu thức

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Ta có

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Vì x ≥ 0 nên x + √x +1 > 0 do đó 3(x + √x +1) > 0. Nhân hai vế của (*) với 3(x + √x +1) ta được bất đẳng thức cùng chiều

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

(luôn đúng với mọi x ≥ 0, x ≠ 1)

Vậy với mọi x ≥ 0, x ≠ 1 thì Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Ví dụ 2: 

Cho biểu thức

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

với 0 < a < 1.

Chứng minh rằng P = –1

Giải

Với 0 < a < 1 ta có:

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Vậy P = -1(ta có điều phải chứng minh)

Dạng 7: Tìm GTNN, GTLN của biểu thức

 Phương pháp

Cách 1: Ta biến đổi biểu thức về dạng tổng hoặc hiệu của một biểu thức không âm và một hằng số

– Nếu biến đổi biểu thức về dạng tổng của một biểu thức không âm và một hằng số ta tìm được GTNN

– Nếu biến đổi biểu thức về dạng hiệu của một hằng số và một biểu thức không âm ta tìm được GTLN

Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si

Cho hai số không âm a và b ta có:

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Dấu ‟ = ” xảy ra khi a = b

Cách 3: Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

q

Dấu ‟ = ” xảy ra khi a.b ≥ 0

Ví dụ 1: Cho Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10, tìm GTLN của biểu thức P

Giải

Điều kiện xác định của P là: x ≥ 0

Ta có x ≥ 0

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Dấu ‟ = ” xảy ra x = 0

Vậy GTLN của P là 3/2 đạt được khi và chỉ khi x = 0

Ví dụ 2: 

Cho

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

tìm GTLN của biểu thức Q

Giải

Với x ≥ 0; x ≠ 9 thì

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Vậy với  x ≥ 0; x ≠ 9 thì

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Vì x ≥ 0 với mọi x ≥ 0; x ≠ 9 nên √x +2 ≥ 2 với mọi x ≥ 0; x ≠ 9

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10 với mọi x ≥ 0; x ≠ 9

Vậy Q đạt giá trị lớn nhất bằng 1/2 khi x = 0 (thỏa mãn x ≥ 0; x ≠ 9 )

Ví dụ 3: Cho biểu thức Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10, với x ≥ 0; x ≠ 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q

Giải

Với x ≥ 0; x ≠ 4, ta có:

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Áp dụng Co-si cho hai số dương: Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10 ta có

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Dấu “=” xảy ra khi

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 6 đạt được khi x = 9

Các dạng bài tập: Giải phương trình

Dạng 1: Giải phương trình chứa căn thức (phương trình vô tỉ)

1. Giải bằng phương pháp bình phương hai vế

Phương pháp                                                                                

-B1: Đặt điều kiện cho phương trình

-B2: Bình phương hai vế thu được phương trình hệ quả

-B3: Giải phương trình hệ quả, tìm nghiệm

-B4: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện rồi kết luận

Ví dụ: Giải phương trình Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Giải

Điều kiện:

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Phương trình

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Ta thấy x = 3 thỏa mãn điều kiện (nhận)

Ta thấy x = 18 không thỏa mãn điều kiện (loại)

Vậy phương trình có một nghiệm x = 3

2. Giải bằng cách đưa về phương trình tích

Phương pháp

-B1: Đặt điều kiện cho phương trình

-B2: Biến đổi đưa phương trình đã cho về phương trình tích bằng việc sử dụng một số đẳng thức sau

u + v = 1 + uv ⇔(u – 1)(v – 1) = 0

au + bv = ab + uv ⇔(u – b)(v – a) = 0

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

-B3: Giải từng phương trình tích tìm nghiệm

-B4: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện rồi kết luận

Ví dụ: Giải phương trình

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10 (1)

Giải

Ta có

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

⇒Phương trình:

(1) Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

(dạng u + v = 1 + uv)

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 0, x = -1

3. Giải bằng cách dùng hằng đẳng thức

Phương pháp         

– B1: Biến đổi biểu thức dưới dấu căn về dạng: (a-b)2 hoặc (a+b)2 hoặc (a-b)3 hoặc (a+b)3

-B2: Sử dụng công thức Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10 hoặc Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10 để khử dấu căn

-B3: Giải phương trình và kết luận

Ví dụ: Giải phương trình

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Giải

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

nên phương trình đã cho tương đương với

|√x – 2| – |√x – 3| = 1

Điều kiện: x ≥ 0

TH1: nếu

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

thì phương trình trở thành

(√x – 2) – (√x – 3) = 1 <=> 1 = 1

⇒phương trình có vô số nghiệm x ≥ 0

TH2:

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

thì phương trình trở thành

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

(không thỏa mãn 4 ≤ x < 9)

⇒loại

TH3:

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

⇒phương trình vô nghiệm

TH4:

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

thì phương trình trở thành

(2 – √x) – (3 – √x) = 1 <=> 0 = 2

⇒phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình có vô số nghiệm x ≥ 0

Dạng 2: Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

1. Đặt ẩn phụ hoàn toàn

Phương pháp 

-B1: Đặt điều kiện cho phương trình (nếu có)

-B2: Biến đổi phương trình đã cho (nếu cần), đặt ẩn phụ và đưa ra điều kiện cho ẩn phụ

Đưa phương trình đã cho về phương trình mới hoàn toàn theo ẩn phụ

-B3: Giải phương trình mới tìm ẩn phụ

-B4: Thay giá trị của ẩn phụ vào biểu thức đặt ẩn phụ ở B2 để tìm ẩn ban đầu

– B5: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện sau đó kết luận

Ví dụ: Giải phương trình  (x + 1)4 + (x + 3)4 = 2 (1)

Giải

Đặt t = x + 2 Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10.

Thay (*) vào phương trình (1) ta được

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Với t2 = 0 => t = 0 => x + 2 = 0 <=> x = -2

Với t2 = -6 ( phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất  x = -2

2. Đặt ẩn phụ không hoàn toàn

Phương pháp 

-B1: Đặt điều kiện cho phương trình (nếu có)

-B2: Biến đổi phương trình đã cho (nếu cần), đặt ẩn phụ và đưa ra điều kiện cho ẩn phụ

Đưa phương trình đã cho về phương trình vừa chứa ẩn cũ vừa chứa ẩn phụ

-B3: Giải phương trình ở bước 2 tìm mối liên hệ giữa ẩn cũ và ẩn phụ

-B4: Kết hợp kết quả tìm được ở bước 3 với biểu thức đặt ẩn phụ ở bước 2 để tìm ra ẩn ban đầu

– B5: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện sau đó kết luận

Ví dụ: Giải phương trình

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10 (1)

Giải

Đặt Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Phương trình (1) trở thành :

t2 + 5x = (x + 5)t

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Với t = 5 (thỏa mãn) thì

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Với t = x thì

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

⇒vô nghiệm

Vậy phương trình có 2 nghiệm Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Dạng 3: Giải phương trình bằng cách đưa về hệ phương trình (hệ tạm)

Phương pháp

Nếu phương trình có dạng Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10 mà A – B = α.C ( C có thể là hằng số hoặc là biểu thức của x) thì ta có thể biến đổi  như sau

Phương trình

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Khi đó ta có hệ phương trình

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Ví dụ: Giải phương trình

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10(1)

Giải

Ta có

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

⇒phương trình luôn xác định với mọi x

Điều kiện phải thêm: VP = x + 4 ≥ 0

Ta thấy

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Với x = -4 thì (1) trở thành√37 + √37 = 0 (vô lí) x = -4 không là nghiệm của phương trình (1)

Với x ≠ -4 thì Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10nên ta nhân và chia VT(1) với biểu thức Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Phương trình

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Khi đó ta có hệ

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Ta thấy x = 0, x = 8/7 thỏa mãn x ≠ -4 và thử vào phương trình ban đầu là nghiệm của phương trình

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 0, x = 8/7

Dạng 4: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Phương pháp

Thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.

Ví dụ 1: Giải phương trình: Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Giải

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Ta có:

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Phương trình có 2 nghiệm có 2 nghiệm phân biệt :

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

(thỏa mãn điều kiện)

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = 4, x2 = -5

Ví dụ 2 : Giải phương trình

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10(1)

Giải

Phương trình

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Điều kiện : x ≠ -3 và x ≠ 1

Phương trình

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Ta thấy x = -3 không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình vô nghiệm

Dạng 5: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Phương pháp

Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta tìm cách khử dấu giá trị tuyệt đối bằng cách:

+ Dùng định nghĩa hoặc tính chất của dấu giá tri tuyệt đối

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

+ Bình phương hai vế của phương trình

+ Đặt ẩn phụ

Một số dạng phương trình cơ bản

+ Dạng 1:

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

+ Dạng 2:

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

+ Dạng 3:

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Để giải phương trình này ta thường dùng phương pháp khoảng

Ví dụ: Giải các phương trình sau

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Giải

a. Phương trình

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 4, x = -2/3

b. Phương trình

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 3, x = -1/3

c. Phương trình

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Đặt Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10. Khi đó phương trình trở thành

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Với

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Với

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

Vậy phương trình có 4 nghiệm x = 3, x = -1, x = 4, x = -2

d. Sử dụng định nghĩa dấu giá trị tuyệt đối ta có bảng phá dấu giá trị tuyệt đối sau

Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

VVới x < -3 thì phương trình đã cho trở thành  -2x + 4 =10 -2x = 6x = -3

Ta thấy x = -3 không thỏa mãn điều kiện x < -3 (loại)

Với -3 ≤ x ≤ 7 thì phương trình đã cho trở thành  10 = 10 phương trình có vô số nghiệm thỏa mãn -3 ≤ x ≤ 7

Với x > 7 thì phương trình đã cho trở thành  2x – 4 =10 2x = 14x = 7

Ta thấy x = 7 không thỏa mãn điều kiện  x > 7 (loại)

Vậy tập nghiệm của phương trình là Các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10

**Hy vọng rằng những dạng bài tập trên sẽ giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo và rèn luyện hiệu quả trong quá trình ôn thi. Chúc các em đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!

16 chuyên đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán
16 chuyên đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán

16 chuyên đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán đã được cập nhật. Để làm quen với các dạng bài hay gặp trong đề thi,...

Theo: vietjack.com
Ứng dụng xem tuổi làm nhà Bói bài Tarot mới hàng ngày

TIN CÙNG CHUYÊN MỤC

ĐƯỢC QUAN TÂM

TIN MỚI:

Khi muốn đòi tiền cho vay, người EQ cao chỉ cần nói 2 câu, tiền thu về nhẹ nhàng lại không sứt mẻ tình cảm

Khi muốn đòi tiền cho vay, người EQ cao chỉ cần nói 2 câu, tiền thu về nhẹ nhàng lại không sứt mẻ tình cảm

Thứ sáu, 20/12/24 11:53 Sáng
2 câu nói giúp bạn đòi lại tiền một cách khéo léo và tinh tế. Trong cuộc sống đầy biến động của thời đại hiện đại, mỗi chúng...
3 thứ quan trọng hơn điểm số nhưng nhiều cha mẹ chẳng hề dạy con

3 thứ quan trọng hơn điểm số nhưng nhiều cha mẹ chẳng hề dạy con

Thứ sáu, 20/12/24 6:52 Sáng
Cha mẹ là người thầy đầu tiên của con cái và cũng là người đặt nền móng cho việc giáo dục con. Một bậc cha mẹ thành công...
Sau khi bố vợ công khai di chúc, chồng tôi giận dữ kéo vợ về và thề không bao giờ chăm sóc ông bà ngoại nữa

Sau khi bố vợ công khai di chúc, chồng tôi giận dữ kéo vợ về và thề không bao giờ chăm sóc ông bà ngoại nữa

Thứ sáu, 20/12/24 6:50 Sáng
Bố mẹ không công bằng khiến con cái mâu thuẫn và gia đình mất đoàn kết. Con nào cũng là con, thời đại thay đổi, suy nghĩ của...
4 kiểu tóc ngắn thu gọn gương mặt nên tham khảo cho dịp Tết, cắt xong nhìn góc nào cũng xinh

4 kiểu tóc ngắn thu gọn gương mặt nên tham khảo cho dịp Tết, cắt xong nhìn góc nào cũng xinh

Thứ sáu, 20/12/24 6:09 Sáng
Chị em nên tham khảo 4 kiểu tóc ngắn sành điệu, nâng tầm nhan sắc hiệu quả sau đây. Để tạo sự đột phá cho nhan sắc trong...
Hiện trường vụ con gái 16 tuổi bỏ nhà đi trốn theo bạn trai bị bố mẹ bắt tại trận gây xôn xao MXH

Hiện trường vụ con gái 16 tuổi bỏ nhà đi trốn theo bạn trai bị bố mẹ bắt tại trận gây xôn xao MXH

Thứ sáu, 20/12/24 6:06 Sáng
Ai là người sai trong câu chuyện này? Trong hành trình làm cha mẹ, không gì khiến họ đau lòng hơn khi nhìn thấy con cái mình đi...
Son Ye Jin công khai thể hiện tình cảm dành cho Hyun Bin, chỉ nói 1 câu mà viral khắp cõi mạng

Son Ye Jin công khai thể hiện tình cảm dành cho Hyun Bin, chỉ nói 1 câu mà viral khắp cõi mạng

Thứ năm, 19/12/24 10:50 Chiều
Lấy nhau đã lâu nhưng đây là lần đầu tiên Son Ye Jin làm điều này cho Hyun Bin. Theo Osen, ngày 19/12, bộ phim điện ảnh Harbin...
4 phim chính kịch Hoa ngữ xuất sắc nhất 2024: Một siêu phẩm đi vào lịch sử, cặp chính quá đỗi đẹp đôi

4 phim chính kịch Hoa ngữ xuất sắc nhất 2024: Một siêu phẩm đi vào lịch sử, cặp chính quá đỗi đẹp đôi

Thứ năm, 19/12/24 7:50 Chiều
Đây là những bộ phim chính kịch Hoa ngữ xuất sắc nhất trong năm 2024. Các tác phẩm này quy tụ dàn diễn viên thực lực chất lượng,...
Màn so bì visual gây tranh cãi của Hyun Bin và Song Joong Ki ở sự kiện sau khi lấy vợ

Màn so bì visual gây tranh cãi của Hyun Bin và Song Joong Ki ở sự kiện sau khi lấy vợ

Thứ năm, 19/12/24 7:50 Chiều
Song Joong Ki và Hyun Bin bất ngờ lần lượt xuất hiện tại các sự kiện họp báo phim trong 2 ngày liên tiếp với ngoại hình gây...
Anh rể đắc ý tưởng ép được chị tôi ly hôn tay trắng, không ngờ phút 89 lại có người giúp chị “lật kèo”

Anh rể đắc ý tưởng ép được chị tôi ly hôn tay trắng, không ngờ phút 89 lại có người giúp chị “lật kèo”

Thứ năm, 19/12/24 6:50 Chiều
Bố chồng chị ở nước ngoài đột ngột trở về, gọi họp gia đình để công bố bản di chúc bí mật. Trong cuộc đời, ai cũng phải...
Tranh thủ cuối năm detox làn da nhanh đẹp đón Tết

Tranh thủ cuối năm detox làn da nhanh đẹp đón Tết

Thứ năm, 19/12/24 1:06 Chiều
Detox làn da giúp loại bỏ bụi bẩn, tế bào chết và các tác nhân gây hại, mang lại vẻ đẹp tươi tắn và khỏe mạnh. Cuối năm...
Dàn mỹ nam - mỹ nữ Vbiz đổ bộ: Quế Anh khoe vòng 1 đầy, Ý Nhi thân thiết bên "bà trùm"

Dàn mỹ nam – mỹ nữ Vbiz đổ bộ: Quế Anh khoe vòng 1 đầy, Ý Nhi thân thiết bên “bà trùm”

Thứ năm, 19/12/24 11:05 Sáng
Ý Nhi, Quế Anh, Lương Thùy Linh và dàn hoa - á hậu khiến thảm đỏ trở thành "bữa tiệc visual". Chiều 17/12, sự kiện công bố vương...
Về hưu, mẹ vợ liền chuyển đến sống với vợ chồng tôi, đêm đầu tiên bà đưa cho chiếc túi gấm đỏ, bên trong chứa một thứ khiến tôi giật mình

Về hưu, mẹ vợ liền chuyển đến sống với vợ chồng tôi, đêm đầu tiên bà đưa cho chiếc túi gấm đỏ, bên trong chứa một thứ khiến tôi giật mình

Thứ năm, 19/12/24 6:07 Sáng
Sống tốt thì chắc chắn hậu vận tốt đẹp. Túi đỏ là phần thưởng xứng đáng cho người con có hiếu. Bố vợ tôi mất sớm, mẹ vợ...
Bói bài Tarot mới hàng ngày Ứng dụng xem tuổi làm nhà